Teste de média móvel estatística

Moving Average. This exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal em Excel Uma média móvel é usado para suavizar irregularidades picos e vales para reconhecer facilmente trends.1 Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo. Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota não pode encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o complemento Analysis ToolPak.3 Selecione Média móvel e clique em OK.4 Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2 M2. 5 Clique na caixa Intervalo e digite 6.6 Clique na caixa Output Range e selecione a célula B3.8 Trace um gráfico desses valores. Explicação porque definimos o intervalo como 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores e O ponto de dados atual Como resultado, os picos e os vales são suavizados O gráfico mostra uma tendência crescente O Excel não pode calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não há pontos de dados anteriores suficientes.9 Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 E intervalo 4.Conclusão O la Quanto mais pequeno o intervalo, mais próximas as médias móveis são para os pontos de dados reais. Um jogador está se vangloriando de que sua média é de pelo menos 180 Nós o observamos jogar três jogos, suas pontuações São 125, 155, 140, S 15 Devemos aceitar ou rejeitar sua reivindicação Nós devemos rejeitá-lo Porque Porque uma média de amostra tão baixa quanto 140 é improvável de um jogador 180 Como improvável A 180 bowler tigela uma média de 3 jogos de 140 ou Menos 2 por cento do tempo É 2 por cento do tempo improvável Na estatística, sim 5 por cento ou menos é chamado estatisticamente significativa. O processo decisório acima é chamado de teste de importância Aqui está a maneira como um relatório estatístico apresentaria formalmente o teste , Em estágios numerados.1 Hipóteses versus 2 Estatística de Teste 3 Valor de P Presumindo H 0 é verdadeiro, a probabilidade de variação de chance rendendo em - statistic tão baixo como -4 62 é 02 Detalhes de Cálculo mais tarde.4 Conclusão Como P-valor, o O valor amostral observado é Declarado significativamente improvável em Portanto, rejeitamos H 0 e concluir A amostra fornece evidência para rejeitar a reivindicação do jogador. Aqui está uma descrição mais detalhada de cada componente do teste de significância acima de 1 A hipótese nula e alternativa. H 0 e H 1 São chamadas de hipótese nula e hipótese alternativa respectivamente. As duas hipóteses descrevem as duas possibilidades que a reivindicação é verdadeira, ou a afirmação é falsa Note que. I as duas hipóteses são afirmações sobre a população ii as duas hipóteses são complementares se uma ocorre a outra não iii a hipótese com o sinal igual é a hipótese nula Um teste de significância rejeita a afirmação populacional H 0 e conclui H 1 se os valores da amostra Estão significativamente longe de H 0 e dentro de H 1 Portanto, rejeitamos e concluímos se há alguma distância significativa abaixo de 180 Como distante abaixo de 180 é significativo A estatística de teste nos ajuda a determinar onde traçar a linha na areia.2 A estatística de teste Para testes Das hipóteses sobre, a estatística t-teste é uma relação da forma. Para a hipótese nula, a estatística t-teste é. H 0 será rejeitada se e somente se será alguma distância significativa abaixo de 180, o que acontece se e somente Se t é alguma distância significativa abaixo de 0. Com base nas pontuações observadas da amostra, o valor t observado é. É t -4 62 significativamente abaixo de 0 Para responder a isso, precisamos da ajuda da curva t com n -1 graus de liberdade. Usando a curva t com n -1 2 graus de liberdade, a probabilidade de variação do acaso resultando em At-valor tão baixo como -4 62 é 02.Como essa probabilidade é menor que 05 o padrão para significância estatística, declaramos que t -4 62 é significativamente abaixo de 0, ou que está significativamente abaixo de 180, e rejeitar Em geral, a O valor P é a área total sob a curva mais extrema do que t em apoio de H 1 Se t é profundo no território H 1, então o valor P é pequeno Se P-valor 05, rejeitamos H 0 com significância estatística Se P - valor 01, rejeitamos H 0 com significância estatística alta Se o valor de P é maior do que 05, aceitamos H 0.4 Conclusão Se H 0 for rejeitado, a conclusão é geralmente indicada como há evidência suficiente ou existem diferenças estatisticamente significativas If H 0 é aceita, a conclusão é geralmente indicada como não há evidências suficientes para, ou há Nenhuma diferença estatisticamente significativa Desde o valor de P 02 no nosso exemplo, concluímos que a amostra fornece evidência suficiente para rejeitar a alegação do jogador de uma média de 180 ou seu desempenho foi muito menor do que sua média alegada ea diferença é estatisticamente significativa. Médias. Com datasets convencionais, o valor médio é muitas vezes o primeiro, e um dos mais úteis, estatísticas de resumo para calcular Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a média da série é uma medida útil, mas não reflete A natureza dinâmica dos dados Os valores médios calculados em períodos em curto-circuito, quer precedendo o período atual, quer centrados no período atual, são freqüentemente mais úteis. Como esses valores médios variam ou se movem, à medida que o período atual se move do tempo t 2, t 3 etc eles são conhecidos como médias móveis Mas Uma média móvel simples é tipicamente a média não ponderada de k valores anteriores Uma média móvel exponencialmente ponderada é essencialmente o mesmo que um movimento simples Uma vez que não há uma, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisado como uma série, E usado na modelagem e previsão Uma série de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estes são conhecidos como modelos MA Se esses modelos são combinados com modelos AR autorregressivo os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA o I é para integrado. Médias móveis simples. Uma vez que uma série de tempo pode ser considerada como um conjunto de valores,, t 1,2,3,4, n a média desses valores pode ser calculada Se assumirmos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro K, que é muito menor do que n, podemos calcular um conjunto de médias de blocos ou médias simples de movimento de ordem k. Cada medida representa a média dos valores de dados ao longo de um intervalo de k observações Note que a primeira MA possível de ordem k 0 é Que para tk Mais generall Y podemos eliminar o subíndice extra nas expressões acima e write. This afirma que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no tempo t e os passos de tempo anteriores k -1 Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição De observações que estão mais distantes no tempo, diz-se que a média móvel é suavizada exponencialmente As médias móveis são frequentemente usadas como uma forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no instante t 1, S t 1 é tomado como MA para O período até e incluindo o tempo teg estimativa de hoje é baseado em uma média de valores anteriores registrados até e inclusive ontem para dados diários. Médias móveis simples podem ser vistos como uma forma de suavização No exemplo ilustrado abaixo, a poluição do ar O conjunto de dados mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha MA de 7 dias de média móvel, mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha de MA suaviza os picos e depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tre. Nds A fórmula padrão de cálculo de forward significa que os primeiros k -1 pontos de dados não têm nenhum valor de MA, mas depois disso os cálculos se estendem até o ponto de dados final dos valores médios diários de series. PM10, Greenwich. source London Air Quality Network. Computar médias móveis simples da maneira descrita é que ele permite que os valores sejam calculados para todos os intervalos de tempo desde o tempo tk até o presente, e como uma nova medição é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado a O conjunto já calculado Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos No entanto, existem alguns problemas com esta abordagem É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, digamos, deve ser localizado no tempo t -1, não o tempo t E para um MA sobre um número par de períodos, talvez ele deve ser localizado no ponto médio entre dois intervalos de tempo Uma solução para esta questão é usar centrado MA cálculos, em que a MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico De valores em torno de Apesar de seus méritos óbvios, esta abordagem não é geralmente usada porque exige que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Nos casos em que a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centralizado pode ser preferível. As médias podem ser consideradas como uma forma de suavização, removendo alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando mas não removendo tendências de forma semelhante à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear É possível Por exemplo, com uma média móvel de ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, então a MA em x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Da mesma forma, o MA em x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Se aplicarmos um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 i E o processo de filtragem em dois estágios ou convolução produziu uma média móvel simétrica ponderada de forma variável, com pesos As circunvoluções múltiplas podem produzir médias móveis ponderadas bastante complexas, algumas das quais foram encontradas de uso particular em campos especializados, como nos cálculos do seguro de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computadas com o comprimento da periodicidade como um conhecido. Por exemplo, com dados mensais as variações sazonais podem frequentemente ser removidas se este for o objetivo aplique uma média movente simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados Igualmente, exceto o primeiro eo último que são ponderados por 1 2 Isto é porque haverá 13 meses no modelo simétrico tempo atual, t - 6 meses O total é dividido por 12 Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias ponderadas ponderadas exponencialmente EWMA. Com a fórmula da média móvel simples. Todas as observações são igualmente ponderadas Se chamássemos esses pesos iguais, t cada um dos k Pesos seria igual a 1 k, então a soma dos pesos seria 1 ea fórmula seria. Já vimos que múltiplas aplicações desse processo resultam em pesos variando Com médias móveis exponencialmente ponderadas a contribuição para o valor médio de observações que São mais removidos no tempo é deliberada reduzida, enfatizando assim mais recentes eventos locais Essencialmente um parâmetro de suavização, 0 1, é introduzido, ea fórmula revisada para. A versão simétrica desta fórmula seria da forma. Se os pesos na simétrica Modelo são selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, 1 2 1 2 2q eles somarão a 1, e quando q se tornar grande, aproximar-se-á a distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial agindo como o Função do kernel A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esta disposição, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial é necessário usar um conjunto de pesos que a soma t O 1 e que reduzem em tamanho geométricamente Os pesos usados ​​são tipicamente da forma. Para mostrar que esses pesos somam 1, considere a expansão de 1 como uma série Podemos escrever e expandir a expressão entre colchetes usando a fórmula binomial 1- Xp em que x 1 e p -1, o que dá. Isso fornece uma forma de média móvel ponderada da forma. Esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência. que simplifica muito a computação e evita o problema de que o regime de ponderação deve Estritamente ser infinito para os pesos a somar a 1 para valores pequenos de isto tipicamente não é o caso A notação usada por diferentes autores varia Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escrever. quando a teoria de controle Literatura usa freqüentemente Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados ver, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 e o site NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados As fórmulas citadas acima derivam de O trabalho de Roberts 1959, ROB1, mas Hunter 1986, HUN1 usa uma expressão da forma. que pode ser mais apropriado para uso em alguns procedimentos de controle Com 1 a estimativa média é simplesmente o seu valor medido ou o valor do item de dados anterior Com 0 5 a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores Em modelos de previsão o valor, S t é freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1 Assim nós Isto mostra que o valor da previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel ponderada exponencial anterior mais uma componente que representa o erro de previsão ponderado, no instante t. Assumir uma série temporal é dada e é necessária uma previsão, um valor For é necessário Isso pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtidos com valores variáveis ​​de para cada t 2,3 definindo a primeira estimativa como sendo o primeiro valor de dados observado O valor de é importante na medida em que é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior e afeta o comprimento médio de execução ARL esperado antes destes limites de controle são quebrados sob o pressuposto de que a série cronológica representa um conjunto de aleatório, idêntico Variáveis ​​independentes distribuídas com variância comum Nestas circunstâncias, a variância da estatística de controle é Lucas e Saccucci, 1990. Os limites de controle são geralmente definidos como múltiplos fixos dessa variância assintótica, eg - 3 vezes o desvio padrão Se 0 25, por exemplo, E os dados que estão sendo monitorados assumem uma distribuição Normal, N 0,1, quando em controle, os limites de controle serão -1 134 eo processo atingirá um ou outro limite em 500 passos em média Lucas e Saccucci 1990 LUC1 derivam Os ARLs para uma ampla gama de valores e sob várias suposições usando Markov Chain procedimentos Eles tabular os resultados, incluindo o fornecimento de ARLs quando a média do processo de controle foi s Por exemplo, com um deslocamento de 0 5 com 0 25 o ARL é menor que 50 passos de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavificação exponencial única uma vez que os procedimentos são aplicados uma vez à série temporal e depois Análises ou processos de controle são realizados no conjunto de dados suavizado resultante Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como um meio de remover explicitamente a modelagem desses efeitos. Abaixo, eo NIST trabalhou exemplo. CHA1 Chatfield C 1975 A análise da teoria e da prática da série do tempo Chapman e salão, Londres. HUN1 Hunter J S 1986 A média móvel exponencialmente ponderada J de Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Coeficientes de Controle de Média Móvel Ponderados Exponencialmente Propriedades e Melhorias Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts S W 1959 Testes de gráficos de controle baseados em médias móveis geométricas Technometrics, 1, 239-250.